TUGAS ALJABAR

  ORGANISASI SISTEM KOMPUTER

Soal

1. apa yang di maksud teory de morgan,berikan contohnya

2. apa itu Kmap dan bagaimana teknik Kmap/Karnaugh Map (minimasi)

Jawab :

TEORI DE MORGA

Teori De Morgan adalah dua pernyataan yang menggambarkan interaksi antara berbagai 

operasi Teori himpunan. Hukumnya adalah untuk dua himpunan A dan B :

1. ( A  ∩ B ) C = A C U B C .

1. ( A U B ) C = A C ∩ B C .

Operasi Teori Himpunan

Untuk memahami apa yang Hukum De Morgan katakan, kita harus mengingat beberapa definisi operasi teori himpunan. Secara khusus, kita harus tahu tentang penyatuan dan persimpangan dua himpunan dan komplemen dari himpunan.

Hukum De Morgan berhubungan dengan interaksi penyatuan, persimpangan, dan komplemen. Ingatlah bahwa:

• Persimpangan set A dan B terdiri dari semua elemen yang umum untuk kedua A dan B . Persimpangan dilambangkan dengan A  ∩ B .
• Gabungan himpunan A dan B terdiri dari semua elemen baik di A atau B , termasuk elemen di kedua himpunan. Persimpangan dilambangkan dengan AU B.
• Komplemen dari himpunan A terdiri dari semua elemen yang tidak unsur A . Komplemen ini dilambangkan dengan A C .

Sekarang setelah kita mengingat operasi dasar ini, kita akan melihat pernyataan Hukum De Morgan. Untuk setiap pasang himpunan A dan B kami memiliki:

1. ( A  ∩ B ) C = A C U B C
2. ( A U B ) C = A C  ∩ B C

Kedua pernyataan ini dapat diilustrasikan dengan penggunaan diagram Venn. Seperti yang terlihat di bawah ini, kami dapat mendemonstrasikan dengan menggunakan contoh. Untuk menunjukkan bahwa pernyataan ini benar, kita harus membuktikannya dengan menggunakan definisi operasi teori himpunan.

Contoh Hukum De Morgan

Sebagai contoh, pertimbangkan himpunan bilangan real dari 0 sampai 5. Kami menulis ini dalam notasi interval [0, 5]. Dalam himpunan ini kita memiliki A = [1, 3] dan B = [2, 4]. Selanjutnya, setelah menerapkan operasi dasar, kami memiliki:

• Komplemen A C = [0, 1) U (3, 5]
• Komplemen B C = [0, 2) U (4, 5]
• Serikat A U B = [1, 4]
• Persimpangan A  ∩ B = [2, 3]

·       Kita mulai dengan menghitung serikat  A C U B C . Kita melihat bahwa gabungan [0, 1) U (3, 5] dengan [0, 2) U (4, 5] adalah [0, 2) U (3, 5]. Perpotongan A  ∩ B adalah [2 , 3]. Kita melihat bahwa komplemen dari himpunan ini [2, 3] juga [0, 2) U (3, 5]. Dengan cara ini kita telah menunjukkan bahwa A C U B C = ( A  ∩ B ) C .

·       Sekarang kita melihat perpotongan [0, 1) U (3, 5] dengan [0, 2) U (4, 5] adalah [0, 1) U (4, 5]. Kita juga melihat bahwa komplemen dari [ 1, 4] juga [0, 1) U (4, 5]. Dengan cara ini kami telah menunjukkan bahwa A C  ∩ B C = ( A U B ) C .

·       Penamaan Hukum De Morgan

·       Sepanjang sejarah logika, orang-orang seperti Aristoteles dan William dari Ockham telah membuat pernyataan yang setara dengan Hukum De Morgan. 

·       Hukum De Morgan dinamai berdasarkan nama Augustus De Morgan, yang hidup dari tahun 1806–1871. Meskipun dia tidak menemukan hukum ini, dia adalah orang pertama yang memperkenalkan pernyataan ini secara formal menggunakan formulasi matematika dalam logika proposisional. 

Metode K-Maps/Karnaugh Map

Karnaugh Map atau K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.

Langkah – langkah pemetaan K-Map secara umum :

• Menyusun aljabar Boolean terlebih dahulu
• Menggambar rangkaian digital
• Membuat Table Kebenarannya
• Merumuskan Tabel Kebenarannya
•  Lalu memasukan rumus Tabel kebenaran ke K-Map (Kotak-Kotak)

 Jenis-Jenis K-Map

•  K-Map 2 variabel
•  K-Map 3 variabel
• K-Map 4 variabel
• K-Map 5 variabel
• K-Map 6 variabel

 

Sumber : https://binus.ac.id/bandung/2019/12/metode-k-maps/

https://www.greelane.com/id/sains-teknologi-matematika/matematika/what-are-de-morgans-laws-3953524/